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Chère Ariane 6



Quelle déception !

Le successeur de la fusée Ariane 5 sera donc encore une fusée consommable décollant verticalement. Les américains sont aussi revenus à la bonne vieille fusée après le demi échec de la navette qui, bien que décollant verticalement, était partiellement réutilisable. L'avion orbital est pour l'instant hors de portée de notre technologie, mais on aurait pu penser que des systèmes mixtes, mêlant avion porteur et fusée, aurait pu tirer leur épingle du jeu.

Mon enfance a été bercée de rêves de départs de fusées à partir de rampe horizontale et revenant se poser sur terre.

Je voudrais en avoir le cœur net : Est-ce possible ? Si c'est possible, est-ce intéressant ?



Est-ce possible ?


Après quelques recherches et beaucoup de tâtonnements, j'en suis arrivé à la solution de lancement suivante :

- Une aile porteuse, avec les ailes de l'A380, emporte un très grand avion à aile delta à une altitude de 10000 m et à mach 0,9.

- Ce très grand avion supersonique à statoréacteurs alimentés en hydrogène comprimé emporte une fusée spatiale à une altitude de 50 à 66 km et à une vitesse de 1000 à 1800 m/s.

- Cette fusée spatiale est :

- soit une fusée Véga à structures légèrement renforcée capable placer 7 à 13 tonnes en orbite basse.

- soit l'étage EPS d'Ariane 5 surmontant un étage à poudre divisé et étagé dimensionné pour envoyer une charge utile de 5 tonnes en GTO.

- soit une navette revenant sur terre avec un bouclier thermique gonflable, surmontant ce même étage à poudre, dimensionné pour placer sur orbite basse un satellite solaire électrique de 8 tonnes.

Le tout à des coûts marginaux de lancement les plus bas du marché.

Tous les calculs sont évidemment conduits en ordre de grandeur, aussi bien pour les performances que pour les coûts.


La configuration de départ

A Kourou, au départ d'une rampe de lancement de trois kilomètres, est posé sur un chariot :

- Un très grand avion supersonique à aile delta, sans pilote, une sorte de Concorde deux fois plus long (130 m) avec un fuselage de 6,5 m de diamètre, mu par des statoréacteurs alimentés en hydrogène comprimé et en kérosène.

- Dans sa soute de 35 m de long et 5,42 m de diamètre intérieur (diamètre extérieur de la coiffe d'Ariane 5), une fusée spatiale est formée d'un ou plusieurs étages à poudre et d'un étage supérieur à propergols stockables.

- Au dessus de l'avion, on place une aile porteuse alimentée en kérosène, également sans pilote.

Du kérosène, de l'hydrogène comprimé, de la poudre, des propergols stockables, ce sont donc uniquement des propergols pouvant rester longtemps dans les réservoirs sans surveillance.


L'aile porteuse

Cette aile porteuse est construite avec les deux ailes, le caisson central et les moteurs de l'A380, deux moteurs supplémentaires au dessus du caisson, une queue rudimentaire portant l'empennage de l'A330 et le train d'atterrissage lui aussi de l'A330.

D'un poids total au décollage de 720 tonnes (A380 = 580 tonnes), l'aile porteuse emmène son chargement à 10 km d'altitude et à la vitesse de 300 m/s (mach 0,9 ), largue l'avion, puis revient se poser à Kourou dans une rotation de 40 minutes.

Note de calcul aile porteuse .

Motorisation :
- 6 moteurs de l'A380 permettent de faire décoller 580/4x6 = 870 tonnes.

Portance :
- On combinera les portances de l'aile (580 tonnes) et de l'avion supersonique. Le Concorde décollait à 185 tonnes. Un concorde 2 fois plus grand, donc avec une surface alaire 4 fois plus grande, emmènerait 185 x 4 = 740 tonnes. Le Blackbird décollait à 66 tonnes. Un Blackbird 4 fois plus grand, donc avec une surface alaire 16 fois plus grande, emmènerait 1056 tonnes.

Consommation :
Le B747 pèse 383 tonnes et consomme 7,85 tonnes de kérosène pour décoller et monter à 11000 m et à mach 0,85. L'aile porteuse et son chargement pèse au plus 720 tonnes pour une mission équivalente. Sa consommation pour la montée, proportionnelle au poids, sera de 14,8 tonnes de kérosène. Avec le carburant pour le retour en descente et une réserve, on emportera 20 tonnes de kérosène.

Masse à vide :
6 moteurs A380 = 40 tonnes
Aile A380 = 50 tonnes
Caisson central A380 = 11 tonnes
Train et queue A330 = 29 tonnes ?
Total = 130 tonnes.

Rampe :
A Kourou, vents très dominants NEE.
L'alternative, un décollage à grande vitesse sur piste avec le train de l'avion supersonique d'un ensemble de 720 tonnes et 130 m de long, semble plus délicat. Mieux vaut assurer la rotation au décollage par la remontée d'une rampe.
De plus, cela permet de concevoir pour l'atterrissage de secours de l'avion à pleine charge (570 tonnes), un train plus solide ne fonctionnant qu'à la descente.



L'avion supersonique

D'un poids total en charge au maximum de 570 tonnes, l'avion supersonique, une fois largué, met ses turboréacteurs d'appoint (indispensables également pour le retour en subsonique) à pleine puissance, démarre ses statoréacteurs (qui fournissent à cette vitesse une poussée assez faible avec un mauvais rendement) et entame un franc piqué à 30 degrés pour dépasser la zone transsonique et atteindre rapidement mach 1.5. A partir de cette vitesse, la poussée et la consommation des statoréacteurs deviennent acceptables. Puis l'avion redresse sa course et, sur-motorisé, monte en 10 à 20 minutes jusqu'au point de largage de la fusée spatiale à une altitude comprise entre 50 et 66 km.

Cet avion n'a pas références construites permettant de jauger ses performances. C'est pourquoi on considère une large fourchette.

- On prend pour hypothèse basse une extrapolation de l'avion le plus rapide à ce jour : le Blackbird SR71. Celui-ci a atteint la vitesse de 1000 m/s (mach 3,35) à 26000 m d'altitude en 1976, limité par ses moteurs alimentés en kérosène et par des problèmes d'échauffement. Des statoréacteurs plus rapides alimentés en hydrogène ont poussé des missiles à plus de 1200 m/s. L'avion supersonique alimenté en hydrogène devrait donc atteindre cette vitesse de 1200 m/s à un plafond remonté à 30 km. Puis l'avion continue de monter, statoréacteurs toujours à fond mais délivrant une poussée de plus en plus résiduelle. En s'appuyant sur ses ailes et en puisant dans sa vitesse, il atteint le point de largage à l'altitude de 50 km à une vitesse revenue à 1000 m/s.

J'estime la consommation de carburant à 16 tonnes d'hydrogène que l'on peut stocker à 700 bars, à raison de 42 kg par m³, dans des réservoirs calorifugés bien à l'abri dans le fuselage, devant et derrière la soute de la fusée. On peut donc, sur le bas de la fourchette, retenir une solution tout hydrogène, y compris pour les turboréacteurs d'appoint, l'alimentation des moteurs se faisant par simple détente sans aucun système de pompes.

A 1200 m/s, la température sur les bords d'attaques atteint 600 degrés Celsius. Mais ces hautes vitesses sont atteintes en haute altitude dans de l'air très raréfié et pour très peu de temps. Les flux de chaleur sont donc assez faibles. Ils seront combattus par une protection thermique, constituée peut-être d'un simple tissu réfractaire encollé sur toutes les parois de l'avion. Bien évidemment, les réservoirs de carburant et les parties sensibles de l'avion seront calorifugés et refroidis par les frigories issues de la détente de l'hydrogène.

- On prend pour hypothèse haute les performances théoriques maximales : Un statoréacteur alimenté en hydrogène est donné pour pouvoir atteindre mach 6 à 50 km d'altitude (soit 1980 m/s). Par la suite, l'avion continue de monter, statoréacteurs à fond, en puisant dans une partie de sa vitesse pour atteindre 66 km à une vitesse revenue à 1800 m/s.

Comme il semble difficile, par manque de place, de stocker beaucoup plus de 20 tonnes d'hydrogène gazeux comprimé à 700 bars dans des réservoirs calorifugés situés dans le fuselage, les statoréacteurs sont alimentés d'abord en kérosène, relayé par l'hydrogène pour les grandes vitesses.

Les flux de chaleur sont beaucoup plus importants. La protection thermique passive sera renforcée et une protection thermique active à base d'eau en grande quantité (40 tonnes) sera mise en place. Cette eau, injectée dans des tubes de refroidissement pour y être transformée en vapeur surchauffée, sera évacuée le long des parties les plus chaudes de l’avion et de ses statoréacteurs, de manière à les protéger le mieux possible du choc direct avec l’air et des flux brûlants des gaz d’éjection.

Autant cette hypothèse maxi semble difficile à atteindre (mais après tout, pourquoi pas ?), autant je crois facile de dépasser nettement l'hypothèse basse en construisant des statoréacteurs plus puissants, avec des entrées d'air et des vitesses maximales plus grandes. Il devrait notamment être assez facile de monter plus haut que les 50 km en puisant un peu plus dans la vitesse, ce qui permet de diminuer fortement les pertes par freinage aérodynamiques de la fusée spatiale.

Au point de largage de la fusée spatiale, atteint avec un restant de vitesse verticale, donc avec une pente de quelques degrés, l'avion effectue un demi-tonneau et largue son chargement qui dans sa chute ouvre les portes de la soute.

Ensuite, l'avion referme la soute, déploie un petit parachute de queue supersonique pour se stabiliser, ralentir et redescendre en sécurité à une altitude plus maniable. Si nécessaire, durant toute la phase de vol en très haute altitude, son attitude est contrôlée par un système de fusées verniers. A 25 km d'altitude, il largue son parachute et ré allume ses statoréacteurs. A mach 1,5 les turboréacteurs prennent le relais jusqu'à l'atterrissage en automatique à Kourou.

Jusqu'au largage de la fusée, la mission peut être abandonnée sans dommage à condition de munir l'avion supersonique d'un solide train d'atterrissage permettant de revenir chargé à Kourou.

Note de calcul avion 

Dimensions de l'avion :
Lors de son record, le Blackbird devait peser sa masse à vide plus quelques tonnes de carburant, soit environ 36 tonnes. Notre avion supersonique pèse 570 tonnes soit 16 fois plus. Cela veut dire une surface alaire, des moteurs et des entrées d'air 16 fois plus grands et donc des dimensions linéaires 4 fois plus grandes.

Masse à vide :
Comparons avec l'A380 cargo qui devait peser 252 tonnes à vide. Notre avion est plus long mais avec un fuselage plus fin, une aile plus grande mais plus fine et plus simple, pas de cabine pressurisée mais de la protection thermique, des moteurs plus grands mais moins denses. Je retiens donc une masse à vide équivalente de 250 tonnes dans l'hypothèse basse et quelques tonnes supplémentaires pour renforcer la protection thermique passive et active dans l'hypothèse haute, donc 280 tonnes.

Poussée des statoréacteurs
Retenons une poussée nominale en altitude de 300 tonnes avec 90 tonnes pour la traînée et donc 210 tonnes pour la motricité. L' accélération serait de 210 t / 570 t = 0,37 g soit 3,7 m/s².
Mais une poussée encore plus grande présente 3 avantages :
1 – une consommation diminuée car moins de perte proportionnelle au temps de trajet pour contrebalancer la traînée.
2 - Moins de temps passé dans les hautes températures
3 - Remontée du plafond à vitesse maximum car plus de poussée excédentaire à la traînée.

Architecture
- Soit 2 statoréacteurs cylindriques dans l'aile en position moyenne comme le Blackbird. Ce seraient de très gros moteurs avec des entrées d'air au moins de 5,2 m de diamètre ( 4 fois les 1,30 m du Blackbird), soit 2 x 21 m². Par exemple, un cône d'entrée enverrait l'air dans une chambre annulaire subdivisée en 8 parties formant deux à deux les entrées latérales de 4 chambres de combustion à dôme alimentant chacune une tuyère de Laval, adaptée à la haute altitude, d'un diamètre de 1,5 m et délivrant une poussée de 38 tonnes.
- Soit plusieurs statoréacteurs sous les ailes comme le Concorde. Avec par exemple sous chaque aile, 6 entrées d'air rectangulaires juxtaposées de 3 m de haut sur 1,5 m de large pour un total 9 m de large, soit 2 x 27 m². Pour chaque statoréacteur, un dièdre central envoie l'air sur deux entrées haute et basse qui forme des entrées latérales d'une chambre de combustion avec dôme alimentant une tuyère de Laval ou une tuyère aérospike et délivrant une poussée de 32 tonnes soit au total 385 tonnes. (Ce ne sont que des exemples montrant la variété des dispositions possibles).
- Des ailes plus grandes facilite la ressource en haute altitude, donc permet de monter plus haut en convertissant de la vitesse horizontale en vitesse verticale. Elles seront aussi bien utiles pour le retour en subsonique et pour réduire la vitesse à l'atterrissage.Notre avion est un sprinter, sa performance en croisière ne nous intéresse pas.

Profil trajectoire :
- Largué à 10 km, l'avion plonge à 30 degrés puis se redresse à 8 km parvenant à mach 1.5. Durée 1 minute.
- Puis il remonte jusqu'à 18 km à la vitesse de mach 2 pour limiter son échauffement. Durée 2 à 3 minutes.
- Il prend de la vitesse à la poussée maximale des statoréacteurs et adapte son altitude jusqu'à la vitesse de 1100 m/s à 24 km d'altitude.durée 4 à 5 minutes.
- C'est alors le début de la ressource en restant en dessous de 2 g pour la force centrifuge, en gagnant une pente de 15° à 30 km d'altitude. La poussée diminue jusqu'à devenir égale à la traînée totale au passage en montée du plafond (30 km) atteint à la vitesse maximale de 1200 m/s (décomposée en vitesse horizontale 1159 m/s,vitesse verticale 310 m/s).Durée 1 minute.
- Puis la poussée diminue encore tout en restant au dessus du freinage aérodynamique. Les ailes permettent encore de convertir de la vitesse horizontale en vitesse verticale, avant que l'avion ne termine sa trajectoire dans un vol quasi balistique jusqu'à au moins 50 km avec une vitesse revenue à 1000 m/s et une pente finale de 2°.
Tant que les moteurs fournissent une poussée, il est intéressant de continuer de monter pour diminuer le freinage atmosphérique de la fusée. Durée 3 minutes.

Temps total depuis le largage : 12 minutes dans l'hypothèse basse.

Si l'avion peut aller plus vite, la phase de prise de vitesse avant la ressource est prolongée à raison de 100 m/s permettant un plafond remonté de 2 à 3 kiomètres chaque minute.

Consommation avion :
La consommation de carburant sert d'une part à communiquer une énergie totale (énergie cinétique + énergie potentielle à l'avion, d'autre part à combattre la traînée totale (traînée induite par la portance + traînée de frottement).
Comparons avec le B747.
Son énergie potentielle, (mgh), avec m=380 tonnes (en moyenne avec peu de variation), g=9,81 et h=11km (de 0 à 11 km), soit : 41000 MJ.
Son énergie cinétique, (1/2mv²), avec v=285 m/s (mach 0,85), soit : 15400 MJ.
Son énergie totale = 56400 MJ.
Sa traînée totale est de l'ordre de 8 % de la masse totale, soit 380 x 8 % = 30,4 tonnes.
Les 4 moteurs à 100 % poussent à 98 tonnes.
La consommation pour la montée est de 7,85 tonnes de kérosène se répartissant 2,43 t pour contrebalancer la traînée et donc 5,42 tonnes pour accroître l'énergie totale de l'appareil.

On fait l'hypothèse que les rendements des turboréacteurs du B747 et des statoréacteurs sont équivalents. Les moteurs du 747 ne sont pas les plus économes, ils sont mesurés en montée alors qu'ils sont optimisés pour la croisière. Les statoréacteurs ont un rendement déplorable la première minute, puis un rendement acceptable devenant très bons avec la vitesse.

L'avion supersonique hypothèse basse.
Son énergie potentielle : 570 x 9,78x(50-10) = 223000 MJ.
Son énergie cinétique : 1/2 x 570 x (1000-300)² = 140000 MJ.
Son énergie totale = 363000 MJ
Sa traînée totale est doublée en supersonique. Retenons 16 % de la masse, 91 tonnes. C'est trois fois la traînée du B747 pendant un temps de vol équivalent.
La consommation en kérosène est donc de 2,43 x 3 = 7,3 tonnes pour la traînée et de 5,42 x (363000/56400) = 35 tonnes pour l'énergie. Avec 5 tonnes pour le retour à Kourou, la consommation totale est de 48 tonnes.
L'hydrogène étant 3 fois plus énergétique, la consommation vient à 16 tonnes d'hydrogène.Avec de la réserve, 20 tonnes.

L'avion supersonique hypothèse haute.
Son énergie potentielle : 570 x 9,78x(66-10) = 312000 MJ.
Son énergie cinétique : 1/2 x 570 x (1800-300)² = 641000 MJ.
Son énergie totale = 953000 MJ
Même traînée totale entraînant une consommation en kérosène de 7,3 tonnes, et une consommation pour la prise d'énergie totale de 5,42 x (953000/56400) = 92 tonnes. Avec 5 tonnes pour le retour à Kourou, la consommation totale est de 104 tonnes.
Avec 20 tonnes d'hydrogène, il faut ajouter 44 tonnes de kérosène plus une réserve, soit 50 tonnes.

Le stockage de 20 tonnes de H2 à 700 bars demande 476 m³. Le fuselage de 130 m de long, c'est un nez de 30 m, une queue de 30 m et un cylindre central de 70 m, dont 35 m de soute. Il reste 35 m avec un diamètre utile de 5,5 m soit 840 m³. C'est suffisant pour loger des réservoirs calorifugés.



Fusée spatiale première option : la fusée Véga

On place dans la soute de l'avion supersonique la fusée Véga (30 m de hauteur, 3 m de diamètre, 136 tonnes). En la larguant en haute altitude et à grande vitesse, elle mettra en orbite des satellites moyens et lourds.

La fusée évitera les importantes vibrations du décollage. Mais, devant propulser des satellites plus lourds, on renforcera cependant sa structure de 10 % de sa masse à vide. Le système de contrôle d'attitude sera également renforcé. Sa coiffe sera agrandie mais très allégée puisque ne servant qu'au dessus de 50 km.

Une incertitude supplémentaire provient du calcul approché de la mise en orbite et de l'appréciation du freinage atmosphérique jusqu'à la sortie de l'atmosphère.

- Hypothèse basse : largage à 1000 m/s et à 50 km d'altitude. Avec un freinage atmosphérique estimé à 300 m/s, la fusée Véga envoie une charge utile de 7 tonnes en orbite basse équatoriale à 450 km.

- Hypothèse haute : largage à 1800 m/s et à 66 km d'altitude. Avec un freinage atmosphérique de 70 m/s, cette fusée envoie 13 tonnes sur cette même orbite.

Fusée Véga

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Charge utile en orbite basse

7 t 

13 t 

Masse Véga

137 t

137 t

Masse totale fusée

144 t

150 t

Avion supersonique



Altitude largage

50 km

66 km

Vitesse largage

1000 m/s

1800 m/s

Masse hydrogène

20 t

20 t

Masse kérosène

0 t

50 t

Masse eau refroidissement

0 t

40 t

Masse à vide avion

250 t

280 t

Masse totale avion

414 t

540 t

Aile porteuse



Masse à vide

130 t

130 t

Kérosène

20 t

20 t

Masse totale au décollage

564 t

690 t

Note de calcul : charges utiles fusée Véga

En fonction de la masse du satellite, on calcule avec la loi de Tsiolkovski, la vitesse caractéristique de chaque étage alourdi de 10 % de la masse à vide.
On retire sur le premier et deuxième étage le freinage atmosphérique calculé dans les autres options (EPS et navette), à savoir 300 m/s et 70 m/s pour les hypothèses basse et haute.
On applique la pente moyenne retenue dans les autres options.
On calcule et ajoute les vitesses horizontales en ajoutant les 464 m de vitesse sol à l'équateur et la vitesse de largage. On ajuste la masse du satellite de manière à viser les 8100 m/s nécessaire à la satellisation à 450 km avec une réserve pour la désorbitation de l'AVUM.

On arrive à une surprenante masse du satellite de 7 à 13 tonnes.


Ci-joint la feuille de calcul de LibreOffice.


Fusée spatiale deuxième option : étage à poudre + EPS d'Ariane 5 G pour 5 tonnes en GTO

Ariane 62 est prévue pour lancer 5 tonnes en GTO. On vise ici la même performance en plaçant dans la soute de l'avion supersonique une fusée formée d'un nouvel étage à poudre divisé et étagé, surmonté par l'Etage à Propergols Stockables (EPS) et la case à équipements d'Ariane 5 G. La coiffe sera très allégée, puisque ne servant qu'en haute atmosphère. C'est donc un ensemble de 13,4 tonnes avec 1,2 t à vide pour l'EPS, 9,7 t de propergols, 1,5 t de case à équipements et une coiffe ramenée à 1 tonne.

Le nouvel étage à poudre est formé d'un faisceau de 7 propulseurs à poudre (PAP) identiques : 1 PAP central entouré de 2 PAP latéraux et 4 PAP périphériques. Les 4 PAP périphériques sont mis a feu en premier puis largués, relayés par les 2 PAP latéraux, puis par le PAP central.

Ces PAP seront dérivés du deuxième étage de la fusée Véga, le Zéphiro 23, avec une construction en fibre de carbone, une masse à vide de 8%, un Isp de 289 secondes, une tuyère orientable, une séparation pyrotechnique, des fusées d'éjection et un temps de combustion très court. Avec 72 s et un profil de poussée dégressif, l'accélération en fin de combustion reste à chaque fois raisonnable. D'un diamètre de 1,70 m pour une longueur de 10 à 15 m, ces PAP, relayés par l'EPS, seront dimensionnés pour atteindre l'orbite visée.

- Hypothèse basse : largage à 1000 m/s et à 50 km d'altitude. Avec un freinage atmosphérique estimé à 300 m/s, il faut des PAP de 30 tonnes pour envoyer une charge utile de 13 tonnes en orbite basse, 5 tonnes en GTO, c'est à dire la même performance qu'Ariane 62.

- Hypothèse haute : largage à 1800 m/s et à 66 km d'altitude. Avec un freinage atmosphérique de 70 m/s, il faut des PAP de 17 tonnes pour assurer la même performance.

Fusée EPS

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Charge utile en GTO

5 t

5 t

Masse composite supérieur

13,4 t

13,4 t

Masse chaque PAP

30 t

17 t

Masse totale fusée

229 t

138 t

Avion supersonique



Altitude largage

50 km

66 km

Vitesse largage

1000 m/s

1800 m/s

Masse hydrogène

20 t

20 t

Masse kérosène

0 t

50 t

Masse eau refroidissement

0 t

40 t

Masse à vide avion

250 t

280 t

Masse totale avion

499 t

528 t

Aile porteuse



Masse à vide

130 t

130 t

Kérosène

20t

20 t

Masse totale au décollage

649 t

678 t

Notes de calcul :

Freinage atmosphérique :
Le freinage est proportionnel au carré de la vitesse relative, à la pression atmosphérique et à un coefficient représentant le maître couple et le Cx.
- La vitesse est donnée par la feuille de calcul pas à pas avec des pas de 8 secondes.
- l'altitude également. Mais il n'y a pas de formule donnant la pression en fonction de l'altitude. On construit donc une table allant de 50 à 75 km (au delà la pression devient négligeable) en interpolant km par km la pression à la main, en partant de quelques valeurs données par l'atmosphère standard.
- On approche le coefficient avec l'exemple d'Ariane 5 G qui présente un maître couple et un Cx comparable, depuis le largage des EAP à 66 km d'altitude et 2050 m/s jusqu'au largage de la coiffe à 109 km et 2293 m/s, 43 secondes plus tard.
1- On détermine l'angle moyen de la pente de la trajectoire.
La vitesse moyenne (2050 + 2293)/2 = 2171,5 m/s x 43 s = 93,35 km donne la distance sur la trajectoire. La distance verticale est : 109 – 66 = 43 km. Donc l'angle est sinus a = 43/93,35 et l'angle a = 27,4°
2 – Dans le diagramme des vitesses, la vitesse finale 2293 m/s est décomposée en vitesse verticale 2293xsin 27,4 = 1055 m/s et vitesse horizontale 2036 m/s. On ajoute verticalement les pertes de gravité 9,78x43s = 420 m/s diminuées de l'effet de la rotondité de la terre 9,78 x 2271,5/7870 x 43s = 116 m/s. La vitesse verticale devient 1055 + 420 -116 = 1359 m/s. La vitesse caractéristique consommée pour la motricité et les pertes de gravité est donnée par le théorème de Pythagore. Racine de 1359² + 2036² = 2448 m/s.
3 – La loi de Tsiolkovski donne une vitesse caractéristique de 2468 m/s. Donc, selon ce calcul, certes très fragile, 20 m/s ont été consommés par le freinage atmosphérique.
4 – Comme on calcule les trajectoires selon un pas de 8 secondes, on prend les 8 premières secondes d'Ariane. La fusée monte de 1 km par seconde, donc de 66 km à 74 km. L'essentiel du freinage est donc pendant ces 8 secondes. On prend 18 m/s et 2 m/s pour le reste du parcours. On moyenne la pression (5,5 Pa) et la vitesse (2075 m/s) pour obtenir le coefficient recherché.
- On calcule alors le freinage atmosphérique pas à pas dans la feuille de calcul avec quelques itérations manuelles. On obtient un freinage d'environ 300 m/s pour un largage à 50 km et à 1000 m/s.Cela peut paraître beaucoup si on compare avec le freinage d'Ariane 5 sur tout son parcours qui est de 2 km/s avec l'essentiel consommé dans les basses couches de l'atmosphère (max Q à 13 km).Mais notre fusée est larguée presque à l'horizontale et il lui faut une minute pour atteindre les 75 km. C'est donc assez crédible mais très fragile. D'autre part, plus on largue haut et moins cette incertitude est importante.

Calcul des PAP :
On entre la masse à vide de l'étage supérieur, la masse et l'Isp des propergols stockables, la masse, le pourcentage de masse à vide et l'Isp des PAP, l'altitude, la vitesse et la pente du largage de la fusée.
Pour un calcul approché, j'ai pris un pas de 8 secondes, donc 9 pas pour les 4 PAP, 9 pour les 2, 9 pour le PAP unique et 1 seul pas pour la combustion de l'étage supérieur avec une trajectoire horizontale.
Pour le calcul des masses, je répartis la combustion avec un coefficient allant de 1,20 à 0,80 par pas de 0,05, puis on enlève la masse à vide larguée. On peut alors calculer la vitesse caractéristique de chaque pas à l'aide de l'équation de Tsiolkovski. On ajoute à la fin la vitesse caractéristique de l'étage supérieur.
On entre alors des vitesses de freinage atmosphérique arbitraires permettant le calcul de la vitesse relative à l'air de la fusée.
On entre ensuite des angles de pente croissant lentement à partir de 2°, puis décroissant lentement vers 0 sur tous les pas des propulseurs à poudre.
On peut alors calculer la vitesse horizontale absolue en ajoutant la vitesse terrestre à l'équateur (464 m/s). L'objectif est de parvenir autour de 8170 – 8200 m/s au bout, correspondant à 7870 m/s d'orbite circulaire à 140 km, plus 90 m/s pour monter l'apogée à 450 km, puis extinction du moteur et ré-allumage à l'apogée pour circulariser l'orbite avec 40 m/s. On garde 170 – 200 m/s pour le retour avec une réserve.
Pour la vitesse verticale, on ajoute à chaque pas la composante verticale de la vitesse relative, puis on enlève les pertes de gravité diminuées de l'effet de rotondité du sol sur 8 secondes. On moyenne alors avec la vitesse verticale au pas précédent et on multiplie par 8 pour obtenir la prise d'altitude et donc l'altitude en fin de pas.
On entre alors dans l'itération manuelle. D'abord, on reporte à la main la pression atmosphérique en fonction de l'altitude sur les premiers pas (jusqu'à 75 km). Puis la feuille calcule le freinage atmosphérique sur chaque pas (vitesse relative au carré x pression atmo x coefficient d'Ariane) et on reporte à la main ces freinages calculés dans la ligne des freinages entrés arbitrairement.
Le but est d'ensuite obtenir 8200 m/s au bout de la vitesse horizontale, 140 km en altitude en fin de combustion des PAP en jouant sur les pentes à chaque pas. Si on est trop faible, on ajoute alors 1 tonne à la masse des PAP et on recommence l'ajustement, et inversement.
Ce calcul est évidemment approché : Les pas de 8 secondes sont très grands, on ne tiens pas compte de la courbure de l'orbite et le calcul du freinage atmosphérique est fragile. Je pense cependant arriver à une masse des PAP précise à 2 ou 3 tonnes près, ce qui n'invalide pas le concept du lancement.

Ci-joint la feuille de calcul de LibreOffice.


Fusée spatiale troisième option : étage à poudre + navette pour 8 tonnes en orbite basse.

On reprend l'étage à poudre formé des 7 PAP et on place devant une navette.

Devant revenir sur terre, celle-ci ne peut envoyer des charges qu'en orbite basse. Mais la plupart des missions (en orbite basse, haute, vers la lune, les points de Lagrange ou les planètes) peuvent être accomplies avec une charge utile de 8 tonnes placées à 450 km en orbite équatoriale et comprenant un moteur ionique, sa masse d'éjection et un sur-dimensionnement des panneaux solaires. Ce moteur emmènera le satellite sur son orbite de travail en quelques jours, semaines, mois ou années, le maintiendra à poste pendant sa vie utile, avant de le désorbiter en fin de vie. Cette navette emmènera aussi des charges en direction de la station spatiale internationale, et notamment des astronautes, simples passagers d'une cabine pressurisée placée dans la soute de la navette.

La navette se compose de trois compartiments, assemblés avant le départ et désassemblés au retour.

1 - A l'arrière, un étage propulsif cylindrique (diamètre égal à la coiffe d'Ariane 5 soit 5,42 m, longueur 4 m) est formé avec trois moteurs Aestus de l'EPS d’Ariane 5 G, leurs réservoirs pour 29 tonnes de propergols, pour une masse à vide égale à trois fois celle de l'EPS, soit 3,6 tonnes. Avec l'intégration de la case à équipements de Véga, plus moderne et légère, un peu de protection thermique et divers aménagements de la jupe pour la rentrée, ce compartiment arrive à un total de 5,5 tonnes à vide.

2 - A l'avant, une soute formée d'un simple cylindre de 5,42 m de diamètre pour 8 m de long est prolongée par un nez en forme d'ogive de 5 m de long pouvant s'ouvrir en deux pour libérer un satellite par l'avant, ou dégager le sas d'amarrage d'une cabine pressurisée. Une construction légère mais solide en fibre de carbone devrait parvenir à une masse de 1,5 tonne.

3 - Au milieu, un compartiment central cylindrique (diamètre 5,42 m, longueur 3 m) d'une masse totale de 5 tonnes contient un bouclier thermique gonflable replié pesant 4 tonnes.

Pour la rentrée, le déploiement de ce bouclier thermique gonflable donne à la navette la forme d'un corps portant. Cette navette se posera dans la mer comme un hydravion, le bouclier gonflable faisant alors office de coque flottante. Ce choix permet d'économiser le train d'atterrissage, les parachutes et supprime la contrainte d'une rentrée calculée pour atteindre une piste.

C'est donc une navette de taille moyenne : 49 tonnes en charge, 12 tonnes à vide, 5,42 m de diamètre, 20 m de long, 22 m de long pour 11 m d'envergure avec le bouclier thermique.

Dimensionnement des PAP de l'étage à poudre :

- Hypothèse basse : Avec un largage à 1000 m/s à 50 km d'altitude et un freinage atmosphérique estimé à 300 m/s, un calcul approché conduit à une masse de chaque PAP de 32 tonnes.

- Hypothèse haute : Avec un largage à 1800 m/s à 66 km d'altitude et un freinage atmosphérique estimé à 70 m/s, la masse de chaque PAP descend à 18 tonnes.

Navette

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Charge utile

8 t

8 t

Masse à vide

12 t

12 t

Masse propergols

29 t

29 t

Étage à poudre : 7 PAP



Masse PAP

32 t

18 t

Masse totale fusée

273 t

175 t

Avion supersonique



Altitude largage

50 km

66 km

Vitesse largage

1000 m/s

1800 m/s

Masse hydrogène

20 t

20 t

Masse kérosène

0 t

50 t

Masse eau refroidissement

0 t

40 t

Masse à vide avion

250 t

280 t

Masse totale avion

543 t

565 t

Aile porteuse



Masse à vide

130 t

130 t

Kérosène

20t

20 t

Masse totale au décollage

693 t

715 t


Ci-joint la feuille de calcul de LibreOffice.


Le retour sur terre de la navette

Pour le retour sur terre, le nez de la soute est refermé et le bouclier thermique déployé.

Au centre du compartiment central , on trouve un réservoir d'hélium, les servomécanismes de gonflage et autour sur 3/4 de la circonférence, une soute de 40 m3 contenant le bouclier plié.

Les deux portes de la soute s'ouvre comme les ailes d'un oiseau. Munies d'un profil aérodynamique et de gouvernes, ces portes de 3 m de large sur 7 m de développement courbe seront maintenues en position basse, protégées du flux thermique de la rentrée par l'incidence de la navette avant d'être relevées en position haute sur la fin du vol, offrant une portance supplémentaire et de la manœuvrabilité. Sur le même principe, deux ailes plus petites sont sorties de la jupe du module de propulsion pour équilibrer la navette.

Le bouclier est déplié et mis en place en s'aidant de câbles dans des rails et de petites bouffées d'hélium dans des boudins, avant d'être gonflé. Il est composé d'une enveloppe étanche à l’hélium et d'une enveloppe très résistante à base de kevlar, recouverte à l'extérieur par une superposition de tissus réfractaires renforcés sur les points les plus chauds.

Deux gouvernes en céramique intégrées dans la jupe du module propulsif sont déployées à l'arrière de la navette pour piloter la rentrée.

La rétro poussée est fournie par un des trois moteurs Aestus de la navette.

Les 150 m² de surface alaire pour une masse de 12 tonnes et une rentrée allongée entraînent un flux de chaleur deux à trois fois moindre que pour la navette américaine, limitant ainsi la température sur le bouclier thermique. Cette rentrée allongée se fait avec une décélération ne dépassant pas les 2 g, ce qui limite les efforts aérodynamiques sur ce même bouclier.

A la fin de la phase thermique de la rentrée à mach 3 et 25 km d'altitude, la navette dispose d'une autonomie en vol plané de plusieurs centaines de kilomètres pour rejoindre, au large de Kourou, la zone prévue pour l'amerrissage, en mer belle à peu agitée et peu de houle, ou l'attend son navire de récupération.

Pour la phase finale de l’amerrissage, cette navette arrive face au vent avec une vitesse bien plus faible que la navette américaine. En approche finale, elle déroule par son arrière un câble de quelques dizaines de mètres avec à son extrémité une ancre plongeante. A 20 m d'altitude, cette ancre croche et plonge dans la mer, formant un frein efficace, maintenant fermement la navette dans l'axe, contrôlant son assiette, l'attirant vers la mer et empêchant son rebond. A 2 ou 3 m d'altitude, la portance est encore prolongée par l'effet de sol. Puis, un solide volet en V articulé sur l'arrière de la navette et sorti en même temps que l'ancre, touche en premier la mer à la manière des coques en V des hors-bord, fournissant le coup de frein final avant que la navette ne s'affaisse dans la mer à faible vitesse sur son bouclier thermique.

La navette est ensuite amenée entre les coques d'un catamaran spécialement construit, hissée à son bord et ramenée à Kourou en quelques heures.


Alternative plus classique : un bouclier circulaire

Si la solution d'un bouclier gonflable en forme de corps portant ne devait pas être retenue, une solution alternative est de munir la navette d'un bouclier circulaire en forme de chapeau de champignon, tel celui expérimenté avec succès par la NASA en 2012.

Dans ce cas, la soute de la navette est remplacée par une coiffe très allégée puisque ne servant qu'à partir de 50 ou 66 km d'altitude et larguée à 110 km à la sortie de l'atmosphère. Après la libération du satellite, son berceau de support sera rétracté et les parois du compartiment central s'ouvriront en pétale, dégageant et supportant un bouclier gonflable de 13 m de diamètre. Après la rentrée thermique, un parachute supersonique viendra stabiliser la navette avant la sortie classique de grands parachutes venant ralentir l'amerrissage de la navette sur son bouclier thermique gonflable faisant office de coque flottante.

Enfin, si on ne veut vraiment pas de bouclier gonflable, on se rabattra sur un bouclier ablatif de 5,42 m de diamètre, protégeant l'étage propulsif et l'éventuelle cabine des astronautes, redessinés en forme de tronc de cône.






Est-ce intéressant ?


Enfin un transport doux des satellites

Ce serait la fin de la torture que subissent les satellites lors du départ et pendant la phase propulsive. Le coût d'un satellite est souvent plus grand que le coût du lancement, et le durcissement du satellite est une part importante de ce coût.

Au départ, les satellites seront transportés dans la soute de l'avion supersonique aussi confortablement qu'un passager de première classe dans un jet commercial.

L'allumage des propulseurs à poudre ne se fera qu'à vitesse largement supersonique, donc à l'abri des vibrations acoustiques, en altitude, donc dans l'air raréfié, et à grande vitesse, donc avec une vitesse des gaz d'éjections plus faible par rapport à l'air.

Enfin, du fait de l'étagement du fonctionnement des PAP, l'accélération maximum ne devrait pas dépasser 3 g dans le cas de la navette, ce qui est nettement moins que les 4 à 5 g atteint en fin de phase propulsive par les lanceurs classiques.


Des coûts de développement en partie déjà réalisés

- Le développement de l'aile porteuse devrait être assez facile si on prend pour base deux ailes et un caisson central de l'A380, le train d'atterrissage et l'empennage de l'A330.

- La fusée Véga devra être légèrement adaptée de même que l'EPS, la case à équipement et la coiffe dans la deuxième option.

- Les propulseurs à poudre (PAP) sont des développements en ligne avec ce qui à déjà été fait pour la fusée Véga.

- Le module propulsif de la navette reprend les moteurs Aestus et leurs systèmes de réservoirs, à intégrer avec la case à équipements de la fusée Véga.

Le bouclier gonflable de la navette et l'avion à statoréacteurs sont les seuls postes qui demandent de grosses études de développement ainsi que la réalisation de démonstrateurs.

- Le bouclier en forme de corps portant me semble plus élégant et plus sur. Il permet de plus de récupérer la navette et son chargement (satellite ou astronautes) en cas de défaillance de la fusée. Mais on pourra toujours se rabattre sur le bouclier circulaire déjà éprouvé dans une taille réduite ou sur le bouclier ablatif.

- Pour l'avion, il conviendra de ne pas reproduire l'erreur de la navette américaine avec un engin trop complexe, trop cher à construire et à entretenir. Dans le bas de la fourchette, l'avion est relativement simple bien que très grand et on ne lui demande ni de grandes qualités de vol, ni de voler par mauvais temps, ni d'être très économe. Il n'y aura ni cabine pressurisée, ni cockpit. Ses moteurs principaux seront de simples statoréacteurs alimentés en hydrogène gazeux par simple détente et la brièveté du vol aux grandes vitesses devraient permettre une protection thermique assez basique afin maintenir la température de la structure dans des limites acceptables.


Un coût marginal de lancement le plus bas du marché

L'aile porteuse pourrait faire des milliers de rotations, l'avion supersonique des centaines. Mais l’amortissement dépendra du nombre réel de vols effectués.

On construira 2 ailes et 2 avions pour 20 vols par an pendant 20 ans.L'entretien sera faible puisqu'au bout de 20 ans chaque aile aura environ 130 heures de vol et chaque avion 400 heures de vol, uniquement par beau temps.

- L'aile porteuse sera construite en prélevant sur les chaînes de montage d'Airbus les ailes et le caisson central de l'A380, l'empennage et le train d'atterrissage de l'A330 et 6 moteurs de l'A380. On retiendra un coût de 100 millions d'euros à amortir sur 200 vols, soit pour chaque vol avec les frais financiers, 1 million d'euros.

- L'avion supersonique sera entièrement nouveau, très grand mais plutôt simple et rustique.

Hypothèse basse : Il pourra être construit en aluminium recouvert d'une protection thermique constituée de tissus réfractaires encollés avec une alimentation des statoréacteurs et des turboréacteurs d'appoint uniquement en hydrogène par simple détente. On retiendra pour chaque avion un coût de 200 millions d'euros, donc pour chaque vol 2 millions d'euros.

Hypothèse haute : Construction en acier inox et titane, protection thermique très renforcée, protection active par eau, alimentation mixte kérosène - hydrogène : coût 400 millions d'euros, donc pour chaque vol : 4 millions d'euros.


Première option : la fusée Véga.

- La fusée VEGA est facturée 25 millions de dollars l'unité pour 2 lancements par an, soit 20 millions d'euros.

- La campagne de lancement sera celle de la fusée Véga, l'aile porteuse et l'avion supersonique relevant de l'aéronautique. Le lancement d'une fusée VEGA est facturée 7 millions de dollars par Kourou. On retiendra un coût comparable : donc 6 millions d'euros.

Coûts en millions d'euros

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Amortissement Aile porteuse

1

1

Amortissement avion

2

4

Campagne lancement

6

6

Fusée Véga

20

20

Total

29

31

Charge utile

7 t 

13 t 

Coût kg satellisé en orbite basse

4150 euros

2385 euros

La fusée Véga pourrait donc assurer les mêmes missions que Soyouz, la meilleure fusée de l'Histoire, pour un coût bien moindre (29-31 millions contre 70 millions à Kourou et 45 millions en Russie pour Soyouz).


Deuxième option : étage à poudre + EPS pour 5 tonnes en GTO

7 PAP multipliés par 20 tirs par an, soit 140, c'est une construction en série génératrice d'économies.

La fusée VEGA est composée de trois étages à poudre, les Z80, Z23, Z9, d'un quatrième étage à ergols liquides plus une case à équipements. On peut estimer que le Z23 représente le cinquième du coût de la fusée, soit 5 millions de dollars (4 millions d'euros). On retiendra un coût de construction proportionnel à la masse et une construction en série diminuant les coûts de 30 %.

- Cela met le PAP de 30 tonnes à 3,4 millions d'euros, le PAP de 17 tonnes à 1,9 millions d'euros.

- Je suppose un coût du composite supérieur (EPS + case + coiffe) de 15 millions d'euros.

- La campagne de lancement sera comparable à celle de Véga (étages à poudre + étage à propergols stockables), soit 6 millions d'euros.

Coûts en millions d'euros

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Amortissement Aile porteuse

1

1

Amortissement Avion supersonique

2

4

Campagne

6

6

7 PAP

24

13

Coût EPS + case + coiffe

15

15

Total

48

39

Coût kg satellisé en GTO (5 t)

9600 euros

7800 euros

Coût kg satellisé en orbite basse (13 t)

3700 euros

3000 euros

A comparer avec le coût prévu d'un lancement Ariane 62 pour la même performance : 70 millions d'euros


Troisième option : étage à poudre + navette pour 8 tonnes en orbite basse

- On construira 2 navettes pour les premières années, d'autres ensuite suivant les besoins. Après chaque vol, elles seront désassemblées, entièrement révisées, l'enveloppe réfractaire de leur bouclier thermique gonflable changé. Avec les 29 tonnes de propergols stockables, on retiendra un coût de 3 millions d'euros pour chaque vol.

- La campagne de tir sera comparable à celle de Véga (étages à poudre + étage à propergols stockables.

- Hypothèse basse : PAP de 32 tonnes, soit un coût de 3,6 millions d'euros, 25 pour les 7.

- Hypothèse haute : PAP de 18 tonnes, soit un coût de 2 millions d'euros, 14 pour les 7.

Coûts en millions d'euros

Hypothèse basse

Hypothèse haute

Amortissement Aile porteuse

1

1

Amortissement avion supersonique

2

4

Campagne

6

6

7 PAP

25

14

Amortissement navette

3

3

Total

37

28

Coût kg satellisé (8 t en orbite basse)

4625 euros

3500 euros

Pour envoyer 8 tonnes en orbite basse, les autres options semblent moins chères, mais l'option navette est loin d'être optimisée. De plus, la navette permet de ramener des astronautes.


Un système évolutif

On remarquera qu'il n'est pas nécessaire de construire le système optimal dés le départ. On peut prévoir d'engranger de l'expérience, de faire des expérimentations.

Phase 1 : On construit sur fonds publics une aile porteuse avec 4 moteurs et un prototype de l'avion supersonique dans sa version la plus rustique avec un largage à 1000 m/s à 50 km. On expérimente le système en plaçant dans la soute la fusée Véga.

Phase 2 : On construit une deuxième aile avec 6 moteurs. On améliore ou on construit un deuxième prototype de l'avion supersonique plus performant. On construit des fusées formées du composite supérieur de Ariane 5 G (l'EPS, la case à équipement et une nouvelle coiffe très allégée) et d'un étage à poudre avec les 7 PAP dimensionnés pour placer 5 tonnes en GTO.

Phase 3 : On construit deux exemplaires de l'avion supersonique définitif, deux navettes et on dimensionne les PAP de l'étage à poudre pour placer 8 tonnes en orbite basse.




Conclusion

Avec Ariane 6, l'Europe risque de se trouver exclue du marché des satellites commerciaux :

Trop chère !

C'est donc peut-être le moment de se pencher sur des solutions alternatives à la bonne vieille fusée. On manque d'études sur les grands supersoniques, les gros statoréacteurs et les boucliers gonflables. Or on ne trouve des solutions que si on les cherche.

De plus, cet avion à statoréacteurs et son aile porteuse pourraient être les précurseurs d'un nouveau moyen de transport long courrier, avec la construction d'un avion, toujours sans pilote, emportant plus de carburant, où la soute sera remplacée par une cabine pressurisée pouvant accueillir 300 passagers. 

Ce nouveau système de transport supersonique pourrait assurer une part importante des vols longs courrier avec des temps de trajet réduit à quelques heures. 

Parmi les avantages économiques, on notera l’absence de pilotes, remplacés par un contrôle au sol, et de service de cabine, du fait de la brièveté des voyages, de la difficulté de se nourrir proprement en faible gravité et des doses de rayonnement reçues à haute altitude par du personnel permanent. Ce service de cabine sera avantageusement remplacé par une luxueuse collation en salle d'embarquement et une autre à l'arrivée.

C'est un marché de plusieurs centaines ou milliers d'ailes porteuses et d'avions supersoniques qui devrait motiver l'industrie aérospatiale.